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乘方捷术

三卷。清邹伯奇(1819-1869)撰。邹伯奇,字特夫,又字一鹗,广东南海人,通经博古,尤擅算学,与夏鸾翔、丁取忠等名家交往甚密,在南方沿海诸省颇负盛名。曾于1866和1868年两度被朝廷召任北京同文馆教习,邹伯奇淡于利禄,坚以疾辞不就。他以所掌握的数学知识解释儒家经籍中的有关部分,撰有《学算一得》二卷,《补小尔雅度量衡》一卷,《乘方捷术》三卷,《测量备要》四卷,《格致补》一卷,《对数尺记》一卷,《周髀算经考证》一卷,《磬求重心术》,《弧线格》一卷。《乘方捷术》是邹伯奇在戴煦《续对数简法》的基础上,对二项式的n次根与对数的幂级数展开式所作的进一步探讨,从而扩大了它们的应用范围。他在该书卷二中写道:“对数者,设假数与真数相对立为表,以备加减代乘除之用,故名对数表,创自西人讷白尔,其初为表也,以真数开九乘方极多次所得方根零数,即为对数,故名自然对数。今西书称为讷表对数。〔即戴氏所谓假设对数〕。后有佛拉哥以讷表对数十之对数是2.302585,不便进位,乃改十之对数为一,百之对数为二,……是为十进对数,始刻于荷兰,乃流入中国,即今数理精蕴之十万对数表是也。〔即戴氏所称定率对数〕。”邹伯奇未十分深通对数的创立和发展史,此处所说的佛拉哥是得自于英国传教士伟烈亚力(详见《几何原本》辞条)所撰写的《数学启蒙》(1853)一书。由此也可推知邹伯奇撰书时间当在此之后。在《乘方捷术》中,他给出了二项式n次根的展开式共4个:(1)、(2)式:。(3)、(4)式为:。在此基础上,他举例:“以二为实,开无量数乘方之根”,从第(1)式,m=1,n为极大时,则n+1与n约略相等,2n+1与2n,3n+1与3n等亦约略相等,故有。如n=2,则得loge2=0,69314718055994638。在卷二中“有大小两真数,求对数较法”,邹伯奇立三术,均为把对数展开为幂级数的基本公式,即当m>n>0时,其可表为:(1);(2);(3)。在求对数较第四术注称:“此又于前三术,连求三数之较。”后面还给出例题如“有对数较,求大小两真数之比例”等,显然为上三术中前两式之反函数。邹伯奇的《乘方捷术》是对戴煦在对数方面工作的进一步发展,对于在我国普及和推广对数具有一定的意义,也反映出我国数学界在引进和消化西方对数知识的水平。《乘方捷术》的版本有1873年《邹征君遗书》本,现藏北京图书馆、浙江图书馆与严敦杰处;《古今算学丛书》本;《中西算学丛书初编》本。

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